Вычитание столбиком. правила вычитания в столбик

Вычитание трёхзначных чисел | Теория

А) Если каждая из цифр вычитаемого числа меньше соответствующей цифры числа, из которого производится вычитание, то задачу удобно решать простым вычитанием «слева направо» (сначала отнимите сотни, затем десятки, и, наконец, единицы). Эта методика может применяться для всех случаев вычитания двузначных чисел, но, как будет показано дальше, в сложных случаях более эффективной может оказаться другая методика.

Задача: 784 – 342

Решение:

748 – 342(300+40+2) = 748 – 300 – 40 – 2

748 – 300 = 448; 448 – 40 = 408; 408 – 2 = 406

Такую задачу также удобно решать вычитанием соответствующих цифр двух чисел.

748 – 342 = (7-3)(4-4)(8-2) = 406

Б) Если в вычитаемом числе имеются цифры, которые больше соответствующих цифр числа, из которого производится вычитание, то задача усложняется, но и в этом случае имеется удобной способ быстрого решения такой задачи в уме с помощью метода «дополнения»:

1) округлите вычитаемое число в большую сторону до сотен;

2) отнимите округлённое число;

3) определите «дополнение» (см. ниже);

4) прибавьте к результату пункта 2 «дополнение».

Разница между округлённым числом и вычитаемым числом называется «дополнением».

Допустим, вычитаемое число равно 487. Округляя вычитаемое число в большую сторону до сотен, получаем число 500. «Дополнение» равно: 500 – 487 или, если проще: 100 – 87 (487 меньше 500 настолько, насколько 87 меньше 100).

Таким образом, «дополнение» легче представить как число, которое нужно прибавить к десяткам и единицам вычитаемого числа, чтобы в сумме получить 100.

Для вычисления в уме «дополнения» двузначного числа наиболее эффективна следующая методика*:

1) определите, какую цифру нужно прибавить к первой цифре числа, чтобы получить в сумме 9 (если число не заканчивается на 0) или 10 (если число заканчивается на 0);

2) определите, какую цифру нужно прибавить ко второй цифре числа, чтобы получить в сумме 10 (если число не заканчивается на 0); если число заканчивается на ноль, то искомая цифра также будет 0;

3) соединив найденные цифры, получите величину «дополнения».

Задача: найти дополнение числа 87

Решение:

8 + 1 = 9

7 + 3 = 10

13

С помощью метода «дополнения» решим задачу: 632 – 487

Решение:

1) округление 487 в большую сторону до сотен даёт 500;

2) отнимаем округлённое число: 632 — 500 = 132;

3) как было вычислено выше, «дополнение» равно 13;

4) прибавляем к результату пункта 2) дополнение: 132 + 13 = 132 + 10 + 3; 132 + 10 = 142; 142 + 3 = 145.

Решим ещё одну задачу: 841 — 268

Решение:

В вычитаемом числе имеются цифры, которые больше соответствующих цифр числа, из которого производится вычитание. Поэтому решим задачу с помощью метода «дополнения».

1) округление 268 в большую сторону до сотен даёт 300

2) отнимаем округлённое число: 841 — 300 = 541

3) определяем «дополнение»: 6 + 3 = 9; 8 + 2 = 10; 32

4) прибавляем к результату пункта 2) дополнение: 541 + 32 = 541 + 30 + 2; 541 + 30 = 571; 571 + 2 = 573.

* Математическое обоснование методики определения «дополнения» двузначного числа:

Допустим, имеется двузначное число ХY, первый знак которого — X, а второй – Y.

Если двузначное число, к которому определяется дополнение, не заканчивается на 0:

Согласно правилам вычитания столбиком, если Y больше 0 (Y равен любой цифре, кроме 0), то из разряда десятков отнимается единичка.

Если двузначное число, к которому определяется дополнение, заканчивается на 0: