Тесты. математика 3 класс. табличное умножение и деление чисел

Как учить ребенка учиться

Умеет ли ваш ребенок учиться? Уверена, что многих родителей этот вопрос поставил в тупик. А действительно, что значит «уметь учиться»? Когда ваш юный школьник только пошел в школу, после занятий, возможно, он бежал домой и очень хотел сразу же делать уроки. Так бывает, когда дети очень ждут поступления в 1 класс. Но со временем интересы к своевременному выполнению домашнего задания ослабевают и «домашка» становится скучным времяпровождением.

А ведь именно нежелание выполнять домашние задания, готовиться к школьным рефератам, семинарам и викторинам, становится основной причиной того, что ребенок вначале не хочет, а после и не умеет учиться. Пробелы в знаниях могут накапливаться словно снежный ком, снижая успеваемость школьника и убивая в нем желание учиться.

Чтобы школьник учился этой сложной и ответственной науке – учиться – родители должны всячески помогать ему: составить распорядок дня, учить ребенка выполнять домашнее задание наперед, прорешивать или прописывать дополнительные упражнения, чтобы тренировать и руку для письма, и мозг для устного счета. Математике дается детям начального звена сложнее всего, именно поэтому мы и подготовили для школьников 3 класса этот материал.

Принцип умножения

Операция умножения подразумевает действие, заменяющее собой многократное сложение. Один из аргументов называют множимым, а другой множителем. Результатом умножения является произведение. Найти его довольно просто, если знать свойства операции.

К достаточным правилам, зная которые можно найти произведение любых чисел, относят:

Сочетательное — если при умножении произведения на любое число изменить порядок аргументов, результат не изменится. В буквенном виде закон имеет вид: a * b * c = a * c * b. Это правило можно доказать на опыте. Если взять квадраты размером 1 на 1 и построить из них блок 6 на 6, то фактически это будет перемножение 1 * 6 = 6. Полученный прямоугольник можно объединить с аналогичными 3. То есть 3 * 1 = 3. Общее число квадратов получится 1 * 6 * 3 = 18. Если же последовательность сборки изменить, сначала собрать предмет из трёх блоков, а потом к ним добавить 6, результат не изменится.
Распределительное — при выполнении действия над суммой и числом, можно отдельно каждый член выражения помножить на множитель, а затем результаты сложить. В математической записи правило выглядит так: a * (b + c) = a * b + a * c. По-другому операция называется раскрытием скобок. Это правило аналогично и для вычитания. Но при этом есть нюанс, что умножение выполняют сначала на уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого вычитают второе.
Умножения на 0. Любое натуральное число при умножении на 0 даст в ответе 0. Справедливо и обратное утверждение.

https://youtube.com/watch?v=IOL-S34kuiI

Для умножения до 100 существует специальная таблица, которую необходимо знать наизусть.

Следует также понимать, что при увеличении числа в десятки раз ответ увеличится на число нулей, стоящих в умножаемой цифре. Например, 34 * 10 = 340; 980 * 1000 = 980000. Так, выполняется сколь угодно сложное перемножение и для чисел большего десятка.

Произведение часто находят методом «столбик». Суть способа состоит в том, что аргументы записывают один под одним. При этом самая правая цифра верхнего числа должна стоять над самой правой нижнего. Далее выполняют поразрядное умножение начиная с младших членов. Если при этом образуется высший разряд, он прибавляется к перемножаемому.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Как научиться делить столбиком 3 класс

Арифметические расчеты в 3 классе базируются на таблице умножения от 1 до 10 в пределах чисел до 100. На этом этапе ребенок должен понимать сам процесс деления и безошибочно определять категории «делителя», «делимого» и «частного». Конечно, деление многозначных чисел проще всего проводить столбиком. Школьник меньше путается и не теряет цифры. Таким образом, вырабатывается мысленная логическая схема. Суть метода нельзя уловить без знания таблицы умножения и способа «обратного» деления.

Алгоритм деления в столбик:

Например, 98 необходимо разделить в столбик на 7.

В нашем примере 98 – делимое, 7 – делитель, результат деления, который получится в итоге – частное. Его и необходимо найти.

Делимое и делитель запишем рядом, разделив их вертикальной линией с уголком. Теперь необходимо определить, сколько семерок поместится в девятке – одна. Цифру «1» запишем под линией в правом нижнем углу.

Под девяткой запишем семерку, подчеркнем линией, отнимем и запишем разницу — 2. Если в двойке не помещается ни одной семерки, значит решение верно. Снесем к двойке верхнюю восьмерку. Получим — 28. Проанализируем, сколько семерок может поместиться в цифре «28» – 4. Полученный ответ запишем рядом с «1».

От 28 отнимем цифру «28» и получим «0» — значит, деление произвели правильно. Если в итоге деления не получается ноль, возможна в подсчетах арифметическая ошибка или деление без остатка невозможно. В итоге частное получилось «14».

Правильность деление можно проверить, если при умножении 14 на 7 получается 98 — подсчеты верны.

Главная проблема, с которой сталкиваются третьеклассники на уроках математики – это отсутствие умения производить быстрые арифметические действия. А ведь вся школьная программа начальной школы базируется на этой основе, особенно действия на деление.

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг. Ставим точку под делителем.

5 шаг. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082 : 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Деление с остатком

Завершающим этапом уроков на закрепление навыка деления будет решение заданий с остатком. Они обязательно встретятся в решебнике для 3–4-го класса. В гимназиях с математическим уклоном школьники изучают не только неполные числа, но и десятичные дроби. Форма записи примера уголком останется прежней, отличаться будет только ответ.

Примеры на деление с остатком берите несложные, можно преобразовывать уже решенные задания с целым числом в ответе, прибавляя к делимому единицу. Это очень удобно для ребенка, он сразу увидит, чем примеры похожи и чем отличаются.

Урок может выглядеть так:

1. Расскажите ученику третьего класса, что не все цифры можно поделить поровну и что есть такие, которые делятся с остатком. Для иллюстрации понятия возьмите натуральное число до 10. Например, попробуйте вместе разделить 9 на 2. Форма записи решения столбиком получится такой:
2. Объясните школьнику, что остатком считается последнее число для деления, которое меньше делителя. Конец записи будет таким: 9:2=4 (1 — остаток).

Вычисления с дробями, степенями и сложными функциями

Это сложные случаи вычислений, которые не рассматриваются в рамках начальной школы.

Действия с дробями

Умножение простых дробей друг на друга не представляется сложными, достаточно лишь перемножить числитель на числитель, а знаменатель – на знаменатель.
Пример:

1. 2 × 3 = 6 — числитель
2. 5 × 8 = 40 — знаменатель

\({{2}\over{5}} × {{3}over\{8}} = {{6}over\{40}}\)

После сокращения получаем:\({{6}over\{40}}\) = \({{3}over\{20}}\).

Деление простых дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Достаточно лишь преобразовать задачу – превратить ее в пример с умножением. Сделать это просто – нужно перевернуть дробь так, чтобы знаменатель стал числителем, а числитель – знаменателем.
Пример:

1. 2 × 5 = 10;
2. 8 × 3 = 24.

Действия со степенями

Если в задаче встречается число, представленное в виде степени, его значение вычисляется прежде всех остальных (можете представить, что оно заключено в скобки – а действия в скобках выполняются первыми).
Пример:

(5² – 7) : 3 = ?

1. 5² = 5 х 5 = 25;
2. 25 – 7 = 18;
3. 18 : 3 = 6.

(5² – 7) : 3 = 6.

Преобразовав число, представленное в виде степени, в обычное выражение с действием умножения, решить пример оказалось просто: сначала умножение, затем вычитание (потому что в скобках) и деление.

Действия с корнями, логарифмами, функциями

Поскольку такие функции изучаются только в рамках старшей школы, рассматривать их мы не будем, достаточно только сказать, что они, как и в случае со степенями, имеют приоритет при вычислении: сначала находится значение данного выражения, затем порядок вычислений обычный – скобки, умножение с делением, далее по порядку слева направо.

Примеры по математике для 3 класса

Примеры по математике 3 класс

5 + 12 : 2	60 + 39 : 3 — 61
22 — 4 х 5	6 х 2 — 28 : 4
6 х (8 — 2)	9 х 4 + (71 — 17)
(54 + 9) : 9	24 + 6 х (5 — 2)
2 + 20 : 4	5 х (9 — 7) : 2
65 — 4 х 4	(51 + 9 х 3) : 6
9 х (9 — 2)	70 + 72 : 9 — 75
(21 + 9) : 3	9 х 8 + (45 — 22)
9 х 2 — 44 : 4	50 + 4 х (8 — 5)
5 х (7 — 4) : 3	(74 + 2 х 5) : 3

8 + 60 : 3	80 + 12 : 2 — 21
25 — 2 х 2	8 х 4 — 15 : 5
(67 + 3) : 2	4 х 5 + (82 — 71)
6 х (8 — 2) : 9	59 + 7 х (6 — 4)
5 + 80 : 8	(32 + 4 х 6) : 2
22 — 2 х 6	48 + 68 : 4 — 60
3 х (8 — 6)	7 х 9 — 15 : 5
(92 + 8) : 2	3 х 9 + (52 — 48)
3 х (8 — 2) : 9	58 + 3 х (6 — 2)
4 х 3 + 24 : 7	29 + 5 х 7) : 8

3 + 12 : 2	96 + 18 : 9 — 76
55 — 2 х 3	5 х 9 — 24 : 4
9 х (5 — 3)	7 х 5 + (80 — 55)
(41 + 3) : 4	85 + 3 х (6 — 2)
9 х (8 — 5) : 3	(64 + 4 х 8) : 2
4 + 40 : 8	74 + 24 : 3 — 75
48 — 5 х 9	3 х 4 — 54 : 9
4 х (4 — 2)	7 х 6 + (32 — 13)
(86 + 5) : 7	74 + 2 х (7 — 5)
5 х (6 — 4) : 2	(60 + 4 х 3) : 6

Примеры по математике 3 класс

4. Решите уравнения.

1) х : 8 = 9	2) 56 : y = 8	3) 7 * x = 49
4) x : 4 = 9	5) 8 * y = 32	6) 5 * z = 35

7) х * 8 = 72	8) 48 + y = 92	9) 15 — х = 13
10) х * 6 = 72	11) 81 — y = 19	12) 33 + х = 61
13) х * 13 = 39	14) 44 + y = 71	15) 52 — х = 14

1. Решите примеры:

1) 45 + 6 =	2) 18 — 8 =	3) 37 + 17 =
4) 67 + 4 =	5) 36 — 3 =	6) 48 + 23 =
7) 47 + 9 =	8) 35 — 9 =	9) 57 + 34 =

10) 31 + 8 + 9 + 42 =	11) 27 + 14 + 6 =	12) 46 + 7 + 13 =
13) 36 + 11 + 5 + 4 =	14) 75 + 8 + 5 =	15) 33 + 8 + 12 + 7 =
16) 32 + 5 + 8 + 33 =	17) 29 + 34 + 11 + 6 =	18) 18 + 25 + 2 + 5 =

Задания для домашней работы

Задания для домашних работ для 3 класса (3 четверть)

1. Реши примеры.

а) 5 * 6 + 64 : 8 =	б) 18 : 9 + 37 * 2=	в) 31 * 3 – 56 : 8 =	г) 70 – 51 : 3 * 4 =
д) 9 * 4 – 28 : 7 =	е) 7 * 16 – 80 : 8 =	ж) 11 * 5 – 49 : 7 =	з) 68 – 19 + 30 : 2 =

2. Реши задачу.

В ящик помещается 12 пачек печенья. Сколько всего пачек печенья помещается в 5 ящиков?

3. Реши задачу.

В книжный магазин привезли 88 учебников, которые упакованы в коробки. Сколько коробок с книгами привезли, если в каждой коробке находится 11 учебников?

4. Реши примеры.

а) 17 * 0=	б) 12 : 1=
в) 24 * 1 =	г) 21 : 1 =
д) 0 * 32 =	е) 0 : 15 =

5. Реши задачу.

В пекарне из 15 кг муки испекли 45 тортов. Сколько килограмм муки необходимо, чтобы испечь 60 тортов?

6. Реши задачу.

На складе находилось 45 кг сахара. Дополнительно привезли 4 мешка по 8 кг сахара в каждом, а затем со склада увезли 10 кг сахара. Сколько килограмм сахара осталось на складе?

7. Реши примеры и проверь операцию деления умножением.

а) 48 : 6 =	б) 12 : 4=
в) 24 : 8 =	г) 21 : 7 =
д) 15 : 3 =	е) 0 : 15 =

8. Реши уравнения.

а) X * 18 = 72

б) 90 : Y = 30

в) 21 : X = 3

г) Y * 6 = 42

9. Реши ЗАДАНИЯ по геометрии.

a) Начерти c помощью линейки 3 отрезка. Длина первого отрезка равна 5 см, второй отрезок на 3 см длиннее первого, а третий отрезок в 2 раза короче второго.
б) Найди и выпиши все прямые, тупые и острые углы у фигур, изображённых на рисунке.

а) 17 * 3 =	б) 52 : 4 =
в) 19 * 4 =	г) 48 : 2 =
д) 12 * 5 =	е) 69 : 3 =
ж) 22 * 3 =	з) 17 * 4 =
к) 13 * 5 =	л) 75 : 5 =
м) 96 : 4 =	н) 69 : 3 =

11. Реши задачу.

Школьная бригада собрала в саду 36 кг яблок и 20 кг груш. Весь урожай разложили в ящики по 4 кг. Сколько ящиков понадобилось?

Задания для домашней работы для 3 класса (4 четверть)

1. Реши примеры.

а) 210 * 4 =	б) 840 : 4 =
в) 6 * 120 =	г) 660 : 3 =
д) 220 * 4 =	е) 490 : 7 =
ж) 190 * 3 =	з) 360 : 6 =
к) 3 * 280 =	л) 140 : 2 =
м) 110 * 7 =	н) 640 : 4 =

2. Реши примеры.

а) 970 – 50 =	б) 320 + 50 =
в) 520 – 10 =	г) 630 + 90 =
д) 320 – 30 =	е) 230 + 90 =
ж) 220 – 20 =	з) 590 + 50 =

3. Реши задачу.

Для ремонта школы привезли 160 мешков цемента и 440 мешков песка. Сколько мешков строительного материала потребовалось для ремонта, если после ремонта осталось 250 мешков?

4. Реши задачу.

Фермер вырастил 230 ц картофеля и 140 ц капусты. 360 ц овощей отправили в школьную столовую. Сколько центнеров овощей осталось у фермера?

5. Реши уравнения.

а) 7 * х = 490
б) у : 9 = 70
в) a – 560 = 120
г) b + 380 = 960

6. Реши задачу.

На автостоянке стояло 84 легковых и несколько грузовых машин, которых было на 63 машины меньше, чем легковых. Во сколько раз грузовых машин меньше, чем легковых стояло на автостоянке?

7. Реши примеры столбиком.

а) 984 – 159 =	б) 523 + 369 =
в) 523 – 459 =	г) 374 + 579 =
д) 319 – 198 =	е) 130 + 379 =

8. Реши примеры.

а) 24 * 8 + 336 : 6 + 88 =
б) 16 * 9 + 342 : 2 – 146 =

9. Реши задачу.

На продуктовом складе находилось 64 мешка с сахаром и несколько мешков с мукой, которых было на 56 штук меньше, чем мешков с сахаром. Во сколько раз мешков с мукой меньше, чем мешков с сахаром находилось на складе?

Да какая разница?

Действительно, настолько ли это важно – какое действие в примере выполнить первым, какое вторым?

Рассмотрим примеры:

10 – 5 + 2 = ?

Если мы будем выполнять действия по порядку, получим:

1. 10 – 5 = 5;
2. 5 + 2 = 7.

Попробуем иначе:

1. 5 + 2 = 7;
2. 10 – 7 = 3.

Получили два разных ответа. Но так быть не должно, следовательно, порядок выполнения действий имеет значение. Тем более, если в выражении имеются скобки:

25 – (18+2) = ?

Пробуем решить двумя способами:

1. 25 – 18 + 2 = 9;
2. 25 – 20 = 5.

Ответы разные, а для того чтобы определить порядок действий, в выражении стоят скобки – они показывают, какое действие нужно выполнить первым. Значит, правильным будет такое решение:

1. 18 + 2 = 20;
2. 25 – 20 = 5.

Другого решения у ответа у примера быть не должно.

Итак:

Правило первое: Математические действия в выражении выполняются по порядку, начиная с левого, направо.
Правило второе: Если в выражении есть скобки, действие в скобках выполняется в первую очередь, а затем следуют действия по порядку, слева направо.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать. После прохождения курса ребенок сможет:

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Примеры по математике

Примеры по математике 3 класс

Математика 3 классЗадачи по математике 3 классЗадания по математике 3 классКонтрольные работы по математике — в.1Контрольные работы по математике — в.2Контрольные работы по математике — в.3

      Великие математики

Евклид. (ок. 365 — 300 до н. э.).

Древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки. Евклид доказал множество теорем и гипотез.

Исаак Ньютон.

Родился 4 января 1643 года, механик, астроном и физик, создатель классической механики, член, затем президент Лондонского королевского общества. Один из основоположников современной физики, сформулировал основные законы механики и был фактическим создателем единой физической программы описания всех физических явлений на базе механики, открыл закон всемирного тяготения, объяснил движение планет вокруг Солнца и Луны
вокруг Земли, а также приливы в океанах, заложил основы механики сплошных сред, акустики и физической оптики. Фундаментальные труды «Математические начала натуральной философии» и «Оптика». Ньютон разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, хроматическую аберрацию, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света, высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления.

Математические действия с нулем

Круглый нуль такой хорошенький, Но не значит ничегошеньки.

В примерах нуль как число не встречается, но он может быть результатом какого-либо промежуточного действия, например:

5 × (8 : 2 – 4) = ?

1. 8 : 2 = 4;
2. 4 – 4 = 0;
3. 5 × 0 = ?

При умножении на 0 правило гласит, что в результате всегда получится 0. Почему? Объяснить можно просто: что такое умножение? Это одно и то же число, сложенное с себе подобным несколько раз. Иначе:

0 × 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;

Деление на 0 бессмысленно, а деление нуля на любое число даст в результате всегда 0:

0 : 5 = 0.

Да и как может быть иначе, когда делить-то нечего? Если у вас нет яблок, поделиться с друзьями вам нечем.

Напомним другие арифметические действия с нулем:

а + 0 = а;
0 + а = а (от перестановки слагаемых сумма не меняется);
а – 0 = а;
0 – а = — а (число, противоположное вычитаемому).

Умножение 3 класс

В третьем классе даются уже более серьезные задания. Помимо умножения будет так же проходиться Деление.

Среди заданий на умножение будет: умножение двузначных чисел, умножение столбиком, замена сложения умножением и наоборот.

Умножение столбиком:

Умножение столбиком – самый простой способ перемножить большие числа. Рассмотрим данный метод на примередвух чисел 427 * 36.

1 шаг. Запишем числа друг под другом, так чтобы 427 было на верху, а 36 внизу, то есть 6 под 7, 3 под 2.

2 шаг. Умножение начинаем с крайней правой цифры нижнего числа. То есть порядок умножения таков: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, затем так же с тройкой: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Итак, умножаем сначала 6 на 7, ответ:42. Записываем так: так как получилось 42, то 4 – десятки, а 2 – единицы, запись происходит аналогично сложению, а значит 2 записываем под шестеркой, а 4 прибавляем к двойке числа 427.

3 шаг. Затем аналогично делаем с 6 * 2. Ответ: 12. Первый десяток, который прибавляется к четверке числа 427, а второй – единицы. Складываем полученную двойку с четверкой от предыдущего умножения.

4 шаг. Умножаем 6 на 4. Ответа 24 и прибавляем 1 от предыдущего умножения. Получаем 25.

Итак, умножив 427 на 6, получился ответ 2562

ЗАПОМНИТЕ! Результат второго умножения нужно начать записывать под ВТОРОЙ цифрой первого результата!

5 шаг. Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281

6 шаг. Затем полученные ответы при умножении складываем и получаем итоговый ответ умножения 427 * 36. Ответ: 15372.

Решение примеров

В 5 классе на математике всегда ученикам преподаватель предлагает решить определённые задания. Это нужно, чтобы школьник закрепил полученные теоретические знания и научился их применять на практике. Существуют сборники примеров по математике за 5 класс на умножение и деление для самостоятельной проработки. Прорешав успешно оттуда задачи, любой учащийся сможет утверждать, что он разобрался в теме.

Вот некоторые из примеров, содержащиеся в таких задачниках:

Найти произведение выражения: 5 * 2 * (3 + 6) — 17. Вначале нужно выполнить операцию умножения, затем раскрыть скобки и от полученного результата отнять 17. Произведение пятёрки на двойку — это стандартное действие. Ответ операции нужно знать наизусть или сложить 2 раза цифру 5. Раскрыть скобки поможет распределительный закон. В итоге решение будет иметь следующий вид: 5 * 2 * (3 + 6) — 17 = 10 * (3 + 6) — 17 = 10 * 3 + 10 * 6 — 17 = 30 + 60 — 17 = 90 — 17 = 73.
Вычислить ответ: 450 :10 — 12 * 3 + 45: 45. Согласно правилам, сначала выполняют деление, а уже после вычитание и сложение. Определяя частное для первого члена, можно увидеть, что 450 = 45 * 10. В последнем же выражении число делится само на себя, значит, частное будет равно 1. Чтобы 12 умножить на 3, нужно сначала тройку перемножить с двойкой, а потом с единицей. Если это сделать, в ответе получится 36. Таким образом, решить пример можно так: 450: 10 — 12 * 3 + 45: 45 = 45 * 10: 10 — 12 * 3 + 1 = 45 — 12 * 3 + 1 = 45 — 36 + 1 = 45 — 37 = 8.
Решить уравнение 4 * n = 144. Исходя из смысла деления, можно записать n = 144: 4. Действие в столбик будет выглядеть так: 4 * 3 = 12, 3 пишется в частное, 14 — 12 = 2, сносится четвёрка и получается 24. Подбирается вторая цифра 4 * 6 = 24. Значит, в ответе получится n = 26.
С автобазы выехали 8 машин. В каждой из них было по 3 тонны груза. Каждая тонна размещалась в 42 ящиках. Сколько всего тары было отправлено со склада? Решение будет состоять из двух этапов. На первом нужно подсчитать, сколько ящиков было в каждом грузовике: 42 * 3 = 126. На втором определить число тары: 126 * 8 = 1008. Ответ нужно будет написать так: всего со склада было отправлено 1008 ящиков.

В начальных классах учителя при решении задач не разрешают пользоваться калькуляторами. Это необходимая мера.

Предыдущая
МатематикаНеправильные дроби — примеры для 5 класса с решением и объяснением
Следующая
МатематикаКонъюнкция и дизъюнкция — правила и примеры решения в математике

Контрольная работа по теме «Нумерация»

Вариант 1

1.Задача

В столовой за 2 дня израсходовали 70 кг муки из одинаковых пакетов. В первый день израсходовали 8 пакетов по 5 кг. Сколько пакетов израсходовали во второй день?

2. Вычисли

600+80+9=     840-40+1=     458-8-1=      

700+99+1=     905+70=         354-300=

3. Вставь пропущенные числа

…м 28 см=628 см     680 см= …м…см

3м 60 см=…см         42 дм 3 см=…см

4.Задача

Длина участка 18 м, ширина на 6 метров меньше. Найди периметр участка.

5*. Подумай!

Катя старше Вали, а Нина старше Кати, но младше Светы. Запиши имена девочек в порядке уменьшения их возраста.

Вариант 2.

1.Задача

На пошив 1 халата идёт 2 метра ткани. На пошив 8 пижам нужно столько же ткани, что и на пошив 12 халатов. Сколько метров ткани идет на пошив 1 пижамы?

2. Вычисли

300+50+9=       840-40+1=     468-8-1=

800+99+1=       340+6=           657-50=

3. Вставь пропущенные числа

…м 34см= 634 см     693 см= …м…см

8м 60 см=…см           48 дм 2 см= …см

4.Задача

Длина спортивного зала 20 м, а ширина на 10 м меньше. Найди площадь зала.

5*. Подумай!

В квартире номер 1,2,3 жили три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире №1,2 жил не черный котенок. Белый котенок не жил в квартире №1. В какой квартире жил каждый котенок?