Как быстро научить ребенка делить столбиком?

Скачать карточки

В качестве домашнего математического тренажера используйте карточки с примерами. В них включайте разные случаи: с однозначными и многозначными числами, с нулями, деление с полным результатом и остатком. Скачать карточки можно бесплатно. Раздаточный материал обязательно следует напечатать для проверочной работы.

Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто. Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала проходило без запинок. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную тренировку навыка и повторение пройденных тем и правил в игровой форме. Тогда домашние уроки не навеют на ребенку скуку и пройдут с максимальной пользой.

Понравился наш контент? Подпишитесь на канал в .

Пошаговый алгоритм разложения на множители с помощью деления «уголком»:

0) Запишите многочлен в стандартном виде, то есть так, чтоб степени одночленов стояли по убыванию.

Пример:
\(6x^2+6+x^3+11x\) записываем как \(x^3+6x^2+11x+6\)

1) Подбором найдите один из корней многочлена.

Для этого вместо \(x\) подставьте по очереди числа: \(±1,±2,±3,±4,±5\) и т.д. Число, которое сделает многочлен нулем и будет его корнем.

Пример:
\(x^3+6x^2+11x+6\)
Подставим \(1\). Имеем: \(1^3+6 \cdot 1^2+11\cdot 1+6=24\) — не равно нулю. Ищем дальше.
Подставим \(-1\). Получим: \((-1)^3+6\cdot (-1)^2+11\cdot (-1)+6=-1+6-11+6=0\) – значит \(-1\) корень нашего многочлена.

Матхак! Пробуйте сначала числа, на которые свободный член делиться нацело. В данном случае свободный член \(6\), поэтому в первую очередь нужно пробовать числа: \(±1,±2,±3\) и \(±6\).

2) Поделите исходный многочлен на \(x-x_0\), где \(x_0\) – найденный корень. Процесс деления многочлена на многочлен сильно похож на обычное деление в столбик — поэтому и называется деление «уголком».

       а) Запишите многочлены как числа при делении столбиком:

       б) Подберите такой одночлен, чтобы при умножении его на \(x\), получалось первое слагаемое исходного многочлена, то есть в нашем случае \(x^3\). Очевидно, что таким одночленом будет \(x^2\).

        в) Умножьте этот одночлен на делитель и запишите результат под исходным многочленом. Таким образом, мы умножаем \(x^2\) на \(x+1\) и получаем \(x^3+x^2\).

        г) Теперь точно так же, как в случае деления натуральных чисел, поставьте знак минус, проведите горизонтальную черту и сделайте вычитание.

        д) Повторите шаги б) – г) только уже с новым многочленом:
                — подберите такой одночлен, чтобы при умножении на \(x\) первое слагаемое было таким же, как в новом многочлене: в нашем примере этим одночленом будет \(5x\).
              — умножьте этот одночлен на делитель: умножив \(5x\) на \(x+1\) получим \(5x^2+5x\).
              — вычтите получившиеся многочлены:

        е) И вновь повторяем шаги б) – г) до тех пор, пока после вычитания не останется ноль.

3) Запишите новый вид многочлена, представив его как произведение делителя и частного.
\(x^3+6x^2+11x+6=(x+1)(x^2+5x+6)\)

Матхак! Если есть сомнения в правильности разложения, можно проверить его раскрытием скобок – в результате должен получиться исходный многочлен.
Проверим наш случай: \((x+1)(x^2+5x+6)=x^3+5x^2+6x+x^2+5x+6=x^3+6x^2+11x+6\).
Получен исходный многочлен, значит, поделили правильно.

Матхак! Если в результате деления у вас в остатке получился не ноль, значит, скорее всего, в решении есть ошибка.

Давайте теперь решим пример с применением изученного материала.

Пример: Решите неравенство \(x^4-3x^3+6x-4≥0\).

Решение:

\(x^4-3x^3+6x-4≥0\)	Найдем один из корней многочлена слева. Проверим \(1\).
\(1: 1^4-3·1^3+6·1-4=0\)	Поделим многочлен \(x^4-3x^3+6x-4\) на \((x-1)\) уголком. Однако замечаем, что у нас нет слагаемого с квадратом. Чтоб нам было удобнее решать, запишем вместо него выражение \(0·x^2\) (ведь его значение равно нулю, а значит оно ничего не меняет в исходном многочлене).
	Запишем новый вид нашего неравенства.
\((x-1)(x^3-2x^2-2x+4)≥0\)	С первой скобкой все хорошо, а вот вторую надо бы разложить еще. Так как высшая степень в ней — куб, то мы можем попробовать разложить методом группировки, что проще чем деление в столбик. У первых двух слагаемых вынесем за скобку \(x^2\), а у третьего и четвертого – минус двойку.
\((x-1)(x^2 (x-2)-2(x-2))≥0\)	Теперь выносим общую скобку \((x-2)\) за скобку.
\((x-1)(x-2)(x^2-2)≥0\)	Но и это еще не все, потому что \(x^2-2\) можно разложить с помощью формулы сокращенного умножения «разность квадратов»: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
\((x-1)(x-2)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})≥0\)	Вот сейчас все готово для применения метода интервалов.
	Запишем ответ.

Ответ: \((-∞;-\sqrt{2}]∪∪[2;∞)\).

Деление столбиком если делимое меньше делителя

Как разделить столбиком, если делитель больше делимого!

Пример №1.(В1.)

Предположим, что вам нужно разделить 4 на 5.

Располагаем стандартно наши числа слева делимое, справа делитель.

Ясно, что делитель больше делимого 5 > 4.

Поэтому, рядом с число 4 пишем ноль(выделено зеленым) и одновременно, этот же ноль записываем под делителем и добавляем точку.

Проверяем 40 делится на 5 — делится. 40 : 5 = 8, восемь записываем под черту, 40 пишем под делимым.

Отнимаем 40 — 40 = 0.

Итого получаем, что если разделить 4 на 5, то получим 0.8 — ноль целых восемь десятых.

Пример №2.(В2.)

Разберем второй пример :

Предположим, что нам нужно разделить 4 на 50.

Располагаем стандарно, наши числа для деления столбиком.

Ясно, что 4 меньше 50.

Пишем ноль рядом с 4, и одновременно ноль пишем под чертой ставим точку.

Проверяем, делится ли 40 на 50 — нет! Значит, добавляем еще один ноль. И его же добавляем после точки.

Далее аналогичные действия, что производили в первом варианте.

Обучение делению столбиком в уме

В уме дети считают тоже столбиком. Это удобно и знакомо. У детей развито воображение, поэтому они смогут быстро освоить технику. Приступать к обучению деления столбиком в уме нужно тогда, когда ребенок без труда справляется с делением в тетради. Обучение:

• Расскажите школьнику о том, что делить столбиком можно не только в тетради, но и в уме.
• Объясните ученику о том, что частное можно разложить на составляющие.
• Значение 3647необходимо поделить на 7. Нужно показать частное как сумму чисел 3500 и 147. Значение 3500 самое оптимальное, так как его можно поделить на 7, не имея остатка. В результате деления 3500 на 7 получается 500, а при делении 147 на 7 получается 21. Числа 500 и 21 нужно сложить, в результате получится 521. Данное число является ответом в примере деления 3647 на 7.

Ребенок не сразу может освоить эту технику деления. Все зависит от родителей. Их задача заключается в помощи ребенку без давления.

Деление многочленов в столбик

6 Май 2011, 0:22

Несколько лет назад с удивлением узнала, что сегодня в школах (даже во многих физ-мат школах), на кружках, да и в случаях “репетирования’’ не учат делить полиномы, или многочлены, в столбик. Самое забавное при этом, что схему Горнера школьники знают и используют для деления полиномов. Похоже, считается, что деление в столбик слишком сложно для неокрепшего разума, а вот выучить наизусть табличку, которая позволяет делить на многочлен первой степени, ему вполне по силам. Естественно, никто при этом не заботится о том, чтобы школьники поняли, почему так можно делить. Чтобы восполнить вопиющий пробел в образовании таких ребят, привожу здесь метод деления полинома на полином столбиком, который на самом деле довольно прост и позволяет делить на полиномы произвольной степени.

Начнем с того, что для двух многочленов и ( не должен быть тождественно равным нулю) справедлива теорема о делении с остатком. Если же остаток нулевой, то говорят, что делится на без остатка.

А теперь давайте рассмотрим примеры: на них учиться делить полиномы проще.

Пример 1

Разделим на (обратите внимание, оба многочлена записаны по убыванию степеней ). Сначала запишу то, что должно получиться, а затем приведу объяснения, как это получить

Сначала старший член делимого — это — поделим на старший член делителя, то есть на . Полученный результат, который равен , будет старшим членом частного. Теперь умножим делитель на этот многочлен (получим ) и вычтем полученный результат из делимого. Получим остаток . Старший член этого остатка, который равен снова поделим на старший член делителя, который равен , получим , что и будет вторым членом частного. Делитель, умноженный на этот член, вычитаем из первого остатка. Получаем второй остаток, который равен нулю. На этом процесс деления заканчивается.

Легко проверить, что

Вообще говоря, деление заканчивается, как только степень полученного остатка будет меньше (строго меньше!) степени делителя. Давайте рассмотрим еще один пример.

Пример 2. Поделим на .

Деление закончено, поскольку степень последнего остатка меньше степени делителя (), иначе говоря, старший член остатка не делится нацело на старший член делителя.

Проверка. Действительно, нетрудно убедиться в том, что

Можно делить таким образом и многочлены с буквенными коэффициентами, другими словами, полиномы с коэффициентами, зависящими от параметров. Рассмотрим пример.

Пример 3. Поделим полином на . Будем считать эти полиномы многочленами от одной переменной, например, , с коэффициентами, зависящими от и . Производим деление.

Таким образом,

Литература: Туманов С.И. “Элементарная алгебра”

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг. Ставим точку под делителем.

5 шаг. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Пример деления

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

• Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
• Запишите это, как при делении в столбик.
• Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
• С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
• В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
• Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
• Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
• В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66, а после к 232, 342, 345, и так далее.

Еще один пример деления

Многозначные числа

Сложнее всего детям даются задачи на трехзначные и четырехзначные числа. Четверокласснику тяжело оперировать тысячами и сотнями тысяч. У школьника возникают следующие проблемы:

1. Не может определить неполное число делимого для первого действия. Вернитесь к изучению разрядов натуральных чисел, поработайте над развитием внимания малыша.
2. Пропускает 0 в записи частного. Это самая распространенная проблема. В результате у ребенка получается число на несколько разрядов меньше правильного. Чтобы избежать этой ошибки, нужно распечатывать памятку с последовательностью действий в примерах, где в середине частного есть нули. Предложите ребенку тренажер с такими заданиями для отработки навыка.

При обучении решению задач с крупными (многозначными) числами действуйте поэтапно:

1. Объясните, что такое неполное делимое и зачем его выделять.
2. Потренируйтесь в поиске делимого устно без последующего решения задач. Например, дайте детям такие задания:

Найдите неполное частное в примерах: 369:28; 897:12; 698:36.

1. Теперь приступайте к решению на бумаге. Запишите столбиком: 1068:89.
2. Сначала нужно отделить неполное делимое. Можно использовать запятую сверху над числами.

106’8:89

1. Подбирайте частное на отдельном листочке или посчитайте в уме.
2. Распишите результат.
3. Внимательно отнимайте цифры от делимого. Следите за тем, чтобы результат после вычитания был меньше делителя.
4. Продолжайте деление до конца, пока не получится 0.
5. Придумайте еще несколько похожих примеров без остатка. Степень сложности увеличивайте постепенно.

Как объяснить деление с остатком?

Иногда разделить на равные доли невозможно. Легче всего объяснить такую ситуацию школьнику на несложной задаче. Например:

Решение столбиком с остатком, по математическому правилу, записывается точно так же, как и без него. Разница лишь в том, что в конце остаток будет. В этом варианте правильно прописать количество целых единиц и количество единиц в остатке (пример: 4 целых и 9 в остатке).

Обучение школьника должно проходить поэтапно, от простых примеров к более сложным.  Если нет понимания простых действий в делении, значит, нужно повторить информацию еще раз. Постепенно решение примеров начнет происходить быстрее и увереннее. Главное – поверить в силы маленького человека, быть терпеливым, и тогда делить числа методом столбца станет интересным занятием для школьника.

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить  780  на  12,  записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число  7,  так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число  78  больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число  78  будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра —  0,  это значит, что частное будет состоять из  2  цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз  12  содержится в числе  78.  Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа  1, 2, 3, …,  пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число  6,  записываем его под делитель, а из  78  (по правилам вычитания столбиком) вычитаем  72  (12 · 6 = 72).  После того, как мы вычли  72  из  78,  получился остаток  6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше

К получившемуся остатку —  6,  сносим следующую цифру делимого —  0.  В результате, получилось неполное делимое —  60.  Определяем, сколько раз  12  содержится в числе  60.  Получаем число  5,  записываем его в частное после цифры  6,  а из  60  вычитаем  60  (12 · 5 = 60).  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  780  разделилось на  12  нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

780 : 12 = 65.

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить  9027  на  9.

Определяем неполное делимое — это число  9.  Записываем в частное  1  и из  9  вычитаем  9.  В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль  (0 : 9 = 0)  и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого —  2.  В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое  (2)  меньше, чем делитель  (9).  В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз  9  содержится в числе  27.  Получаем число  3,  записываем его в частное, а из  27  вычитаем  27.  В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число  9027  разделилось на  9  нацело:

9027 : 9 = 1003.

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить  3000  на  6.

Определяем неполное делимое — это число  30.  Записываем в частное  5  и из  30  вычитаем  30.  В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0:

Сносим следующую цифру делимого —  0.  Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из  0  вычитаем  0.  Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток —  0.  Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит  3000  разделилось на  6  нацело:

3000 : 6 = 500.

Как научиться делить столбиком 3 класс

Арифметические расчеты в 3 классе базируются на таблице умножения от 1 до 10 в пределах чисел до 100. На этом этапе ребенок должен понимать сам процесс деления и безошибочно определять категории «делителя», «делимого» и «частного». Конечно, деление многозначных чисел проще всего проводить столбиком. Школьник меньше путается и не теряет цифры. Таким образом, вырабатывается мысленная логическая схема. Суть метода нельзя уловить без знания таблицы умножения и способа «обратного» деления.

Алгоритм деления в столбик:

Например, 98 необходимо разделить в столбик на 7.

В нашем примере 98 – делимое, 7 – делитель, результат деления, который получится в итоге – частное. Его и необходимо найти.

Делимое и делитель запишем рядом, разделив их вертикальной линией с уголком. Теперь необходимо определить, сколько семерок поместится в девятке – одна. Цифру «1» запишем под линией в правом нижнем углу.

Под девяткой запишем семерку, подчеркнем линией, отнимем и запишем разницу — 2. Если в двойке не помещается ни одной семерки, значит решение верно. Снесем к двойке верхнюю восьмерку. Получим — 28. Проанализируем, сколько семерок может поместиться в цифре «28» – 4. Полученный ответ запишем рядом с «1».

От 28 отнимем цифру «28» и получим «0» — значит, деление произвели правильно. Если в итоге деления не получается ноль, возможна в подсчетах арифметическая ошибка или деление без остатка невозможно. В итоге частное получилось «14».

Правильность деление можно проверить, если при умножении 14 на 7 получается 98 — подсчеты верны.

Главная проблема, с которой сталкиваются третьеклассники на уроках математики – это отсутствие умения производить быстрые арифметические действия. А ведь вся школьная программа начальной школы базируется на этой основе, особенно действия на деление.

Умножение многочленов столбиком

Также можно умножать многочлены столбиком, аналогично умножению целых чисел. Рассмотрим конкретные примеры.

Пример умножения многочленов столбиком

Найти произведение многочленов: .

Решение

Умножаем многочлены столбиком.

1   Записываем исходные многочлены друг под другом в столбик и проводим черту.

2.1   Умножаем младший член второго многочлена на первый многочлен: . Результат записываем в столбик.

2.2   Умножаем следующий член второго многочлена на первый многочлен: . Результат записываем в столбик, выравнивая степени .

2.3   Умножаем следующий (старший) член второго многочлена на первый многочлен: . Результат записываем в столбик, выравнивая степени .

3   После того, как все члены второго многочлена умножили на первый, проводим черту и складываем члены с одинаковыми степенями ; ; ; .

Заметим, что можно было записывать только коэффициенты, а степени переменной можно было опустить. Тогда умножение столбиком многочленов будет выглядеть так:

Ответ

.

Пример 2

Найти произведение многочленов столбиком: .

Решение

При умножении многочленов столбиком важно записывать одинаковые степени переменной друг под другом. Если некоторые степени пропущены, то их следует записывать явно, умножив на нуль, либо оставлять пробелы

В этом примере некоторые степени пропущены. Поэтому запишем их явно, умноженными на нуль: . Умножаем многочлены столбиком.

1   Записываем исходные многочлены друг под другом в столбик и проводим черту.

2.1   Умножаем младший член второго многочлена на первый многочлен: . Результат записываем в столбик.

2.2   Следующий член второго многочлена равен нулю. Поэтому его произведение на первый многочлен также равно нулю. Нулевую строку можно не записывать.

2.3   Умножаем следующий член второго многочлена на первый многочлен: . Результат записываем в столбик, выравнивая степени .

2.3   Умножаем следующий (старший) член второго многочлена на первый многочлен: . Результат записываем в столбик, выравнивая степени .

3   После того, как все члены второго многочлена умножили на первый, проводим черту и складываем члены с одинаковыми степенями .

Ответ

.

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

• Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
• Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
• Запишите под числом 35 число 32.
• Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Деление с остатком

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

• При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
• При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
• Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
• В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
• При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг
. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг
. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг
. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг
. Ставим точку под делителем.

5 шаг
. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг
. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг
. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг
. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг
*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг
Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)
(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Теорема

Пусть , – многочлены от переменной степеней и , соответственно, причем . Тогда многочлен можно представить единственным способом в следующем виде:(1)   , где – многочлен степени , – многочлен степени не выше , или нуль.

Доказательство

По определению многочлена: ; ; ; , где – известные коэффициенты, – неизвестные коэффициенты.

Введем обозначение: . Подставим в (1)   : ;(2)   . Первый член в правой части – это многочлен степени . Сумма второго и третьего членов – это многочлен степени не выше . Приравняем коэффициенты при . Отсюда .

Преобразуем уравнение (2): . Введем обозначение:   . Поскольку , то коэффициент при равен нулю. Поэтому   – это многочлен степени не выше ,   . Тогда предыдущее уравнение можно переписать в виде:(3)   .

Это уравнение имеет тот же вид, что и уравнение (1), только значение стало на меньше. Повторяя эту процедуру раз, получаем уравнение: , из которого определяем коэффициенты многочлена .

Итак, мы определили все неизвестные коэффициенты . Причем . Лемма доказана.

Алгоритм деления столбиком пошагово!

После того, как вы записали делимое и делитель по выше описанному правилу, считаем сколько цифр имеет делитель. В скрине ниже — делитель состоит из одной цифры — 4.

Смотрим на делимое(число, которое будем делить), а точнее на первую цифру слева(2) и сравниваем её с делимым(4). Очевидно, что 4 > 2 из чего получается, что при делении 2 на 4 мы целых не получим — это нам не подходит, переходим ск следующему пункту.

Далее смотрим на число, которое составляет две цифры слева — 23. Понятно, что 23 > 4. Если мы разделим 23 на 4, то получим 5 и 3 в остатке. Скобки применены, чтобы вы понимали, какое действие будет выполняться первым.

23 : 4 = (4 * 5) + 3

5 — записываем под горизонтальной линией, под делителем.

20 — результат умножения делителя и частного 4 * 5 = 20, записываем под делимым 23.

Отнимаем от делимого(23), полученный результат(20) , 23 — 20 = 3.

3 — получился остаток, который меньше 4.

Если вы еще не изучали десятичные дроби. То здесь мы останавливаемся.

Итого :